FRACCIONES COMO COCIENTE

LA FRACCIÓN COMO COCIENTE

Las fracciones o números fraccionarios son aquellos que se representan comúnmente con dos números divididos por una línea como en el ejemplo siguiente: ¼, ½ ó ¾ y representan el cociente de dos números enteros; es decir, representa la división de dos números y en sí es ya una solución, al número anotado arriba se le llama numerador y al anotado en la parte de abajo denominador.

Cuando se analiza las partes de la división, al resultado que se busca se le llama cociente, entonces aquí entenderemos que cociente y resultado son sinónimos.

En este trabajo se pretende que el alumno entienda que la utilización de números fraccionarios puede ser ventajosa para resolver problemas donde se involucre el reparto.

Cuando las respuestas que obtienen los alumnos en la resolución de problemas con fracciones no son acertadas, se consideran entonces éstas de dos tipos: epistemológicas y didácticas, las primeras consisten en aplicar propiedades de los números naturales al contestar y las segundas cuando se trabajan sólo una unidad y ahí se enseñan las fracciones.n la fracción como cociente, se involucran dos enteros o se puede entender como dos conjuntos distintos que representan dos enteros. Para que llegue a eso el alumno debe practicar gráficamente hasta apropiarse del concepto que consiste en deducir eso… que la fracción ya escrita es un resultado.

En el siguiente ejemplo se puede iniciar en el manejo de dicho concepto que será a su vez estrategia de solución de problemas.

El día de hoy Ana recibe la visita de 4 niños, y cuenta con 3 barras de chocolate como las que se muestran en las imágenes, ¿qué cantidad le tocará a cada uno sin que sobre nada y se repartan la misma cantidad?

Pasos…

1.   Entender qué entero o conjunto de elementos se quiere repartir, en este caso los chocolates serán el primer objeto de atención, como se van a repartir entre cuatro niños, se dividen en cuartos.

2.   Ahora se señala la cantidad que le toca de cada barra por cada niño, observa que a cada uno le tocan dos pedazos que representan un cuarto de barra.

3.  Entonces, ahora sí se debe entender que a un niño le toca un cuarto de la primera barra, un cuarto de la segunda barra y un cuarto de la tercera barra. En total si los junta serían tres cuartos de una barra como se muestra en la ilustración de abajo.

4.   Para llegar a esa conclusión, primero se debe comprender que a cada niño le tocó un cuarto en cada barra, al comprobar que serían de él tres cuartos de barra, puede de un chocolate tomar los tres cuartos juntos cuya cantidad es igual, la forma de repartirse en sí sabiendo lo que les toca es ya otro problema que no debe afectar al resultado descubierto que es: a cada niño le corresponden ¾ (tres cuartos) de barra.

Comprendido lo anterior, si ya te apropiaste del concepto de cociente igual a resultado, podrás entender que si se piensa en qué se va a repartir y se coloca en el lugar del numerador; y también ya se tiene identificado entre qué o quién se va a repartir y se coloca en el lugar del denominador, ya resolviste el problema… en eso consiste la estrategia, apropiarte del concepto y emplearlo para resolver problemas, veamos el esquema de abajo.

Numerador                 Qué se reparte             3 chocolates                3

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Denominador         Entre quién se reparte         4 niños                      4         

Veamos cómo aplica en el siguiente problema: 

Si en una fiesta hay 8 personas y para comer se adquirieron 14 pizzas, ¿qué cantidad le toca a cada persona de manera que todos coman lo mismo?

Numerador                 Qué se reparte             14 pizzas                    14

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Denominador          Entre quién se reparte        8 personas                  8         

En el caso anterior, a diferencia del primero les toca a cada uno ¹⁴/₈ que es más de una pizza, pero ya saben el resultado que es catorce octavos, si se quiere simplificar entonces tendría que hacer lo siguiente: ¹⁴/₈ = ⁷/₄ = 1 ¾, cada persona se comió una pizza y tres cuartos de otra. Veamos el siguiente ejemplo:

Si en la mesa hay 64 manzanas y se quieren empaquetar en 6 canastas, ¿cuántas manzanas le corresponderían a cada canasta de forma que todo se reparta igual?  

Numerador                 Qué se reparte                  64 manzanas          64

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Denominador         Entre quién se reparte              6 canastas             6      

⁶⁴/₆ = ³²/₃ = 10 ²/₃.

La división nos arrojaría que son 10 manzanas por canasta y sobran cuatro que al repartirlas sería ⁴/₆ para cada una, que es lo mismo ²/_3, así que el resultado es: en cada cesta habrá 10 manzanas más ²/₃ de una.

El concepto tiene que ir desde la comprensión gráfica hasta la correcta colocación de los números en la fracción, posteriormente cuando se entiende que el problema está resuelto pero se tiene que ser más específico como en los ejemplos posteriores, se acude a otra estrategia que es la simplificación de la fracción.