Cuerpos geométricos
Corresponde a una figura geométrica tridimensional, es decir, que se proyecta en tres dimensiones: largo, ancho y alto. Debido a esta característica existen en el espacio pero se hallan limitados por una o varias superficies.
Si todas las superficies que lo limitan son planas y de contorno poligonal, el cuerpo es un poliedro. (Ver Elementos de un poliedro).
Los poliedros se clasifican en regulares e irregulares.
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Para los geómetras griegos, el estudio de los poliedros fue muy importante y conocieron la existencia de esos cinco únicos sólidos regulares, cuyo descubrimiento atribuyeron algunos al propio Pitágoras y a los que Platón recurrió incluso para explicar la creación del universo. Sin embargo, no consta que conocieran un importante resultado relativo al número de vértices, aristas y caras de un poliedro convexo, observado ya por Descartes en 1640 y del que el matemático suizo Leonhard Euler dio una famosa demostración en 1752. Euler demostró que, si se suma el número de caras y el número de vértices de un poliedro convexo y, del valor obtenido, se resta entonces el número de aristas, et resultado es siempre igual a 2. De este resultado, válido para todo poliedro convexo, se deduce fácilmente la existencia de únicamente cinco poliedros regulares.
Tetraedro
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Hexaedro
(cubo)
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Octaedro
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Dodecaedro
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Icosaedro
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4
caras (triángulos equiláteros)
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6
caras (cuadrados)
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8
caras (triángulos equiláteros)
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12
caras (pentágonos regulares)
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20
caras (triángulos equiláteros)
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| N° de caras |
4
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6
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8
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12
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20
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| N° de vértices |
4
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8
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6
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20
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12
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| N° de aristas |
6
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12
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12
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30
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30
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| N° de lados de cada cara |
3
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4
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3
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5
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3
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| N° aristas concurrentes en un vértice |
3
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3
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4
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3
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5
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| Tetraedro regular: está formado por 4 caras triangulares. |  |
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Hexaedro regular: (cubo): está formado por 6 cuadrados. |
| Octaedro regular: está formado por 8 triángulos equiláteros. |  |
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Dodecaedro regular: lo forman 12 caras pentagonales. |
| Icosaedro regular: está constituida por 20 triángulos equiláteros. |  |
Poliedros irregulares: Son aquellos que no tienen sus caras como polígonos regulares ni sus ángulos poliedros iguales.
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Prisma: Poliedro limitado por varios paralelogramos y dos polígonos iguales llamados bases, cuyos planos son paralelos. |
| Pirámide: Poliedro que tiene una cara que es un polígono cualquiera al que se llama base y las caras laterales son triángulos que tienen un punto en común llamado vértice. Ver Dibujar cuerpos geométricos |  |
Pero hay otros cuerpos, como la esfera, el cilindro o el cono
que no están limitados por polígonos, sino por superficies curvas; se llaman
cuerpos redondos, que también han recibido desde antiguo una atención
especial y cuyas superficies y volúmenes estaban ya estudiados en la obra de
Euclides.
Cuerpos redondos: Son los cuerpos limitados, parcial
o totalmente, por superficies curvas.
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Cono: Ver Dibujar cuerpos geométricos |
| Esfera; Ver: Dibujar cuerpos geométricos |  |
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Cilindro |
Utilidad: La mayoría de los poliedros son figuras que existen en la realidad. Un
ejemplo de ellos son las pirámides y los virus.
| Gracias al microscopio electrónico ha sido posible visualizar la estructura de los virus. El cuerpo geométrico que vemos a la derecha es la imagen, realizada por un ordenador, de un adenovirus a partir de la micrografía obtenida gracias a microscopio electrónico: se trata de un icosaedro, uno de los cinco cuerpos platónicos. |  |
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